V - Systèmes cristallins et réseaux de Bravais

 

  Seulement 7 formes polyédriques de base sont nécessaires à la construction d'une infinité de structures cristallines. Toutefois, si leurs formes sont similaires d'un cristal à l'autre, elles diffèrent par leurs dimensions : longueur, largeur et hauteur de la maille. Elles sont spécifiques à chaque forme chimique cristalline. On dit que le système cristallin définit la forme de la maille.

 

   De ce fait, tous les réseaux cristallins peuvent être décrits à partir de 7 systèmes cristallins. Selon si la maille élémentaire est primitive ou multiple et à l’aide de ces 7 systèmes cristallins, on peut caractériser les 14 réseaux de Bravais.

   Pour arriver aux 7 systèmes cristallins de l’espace on peut commencer à chercher les systèmes possibles dans le plan. Tout d’abord, dans un espace à deux dimensions, on définit un repère en prenant une origine et deux vecteurs non colinéaires : les deux vecteurs a et b sont définis par leur longueur a et b et par l’angle γ entre leurs directions.

 

On trouve donc 5 possibilités : les 5 réseaux bidimensionnels de Bravais.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Cependant, dans un réseau tridimensionnel, la contrainte des symétries d’ordre (2, 3, 4 et 6) subsiste, mais en raison de la 3e dimension, les choses se compliquent. On passe de trois à six paramètres qui permettent d'obtenir les 7 systèmes cristallins. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Si l'on couple ces 7 systèmes cristallins aux quatre types de mailles élementaires en respectant les contraintes de symétrie, on obtient alors 14 possibilités: les 14 réseaux de Bravais. Ainsi, quel que soit le corps chimique, il cristallise nécessairement selon l’un de ces 14 réseaux et appartient à l’un des 7 systèmes cristallins.